Line data Source code
1 : #include "./fd_bn254.h"
2 :
3 : /* G1 */
4 :
5 : static inline int
6 426936 : fd_bn254_g1_is_zero( fd_bn254_g1_t const * p ) {
7 426936 : return fd_bn254_fp_is_zero( &p->Z );
8 426936 : }
9 :
10 : static inline fd_bn254_g1_t *
11 : fd_bn254_g1_set( fd_bn254_g1_t * r,
12 64758 : fd_bn254_g1_t const * p ) {
13 64758 : fd_bn254_fp_set( &r->X, &p->X );
14 64758 : fd_bn254_fp_set( &r->Y, &p->Y );
15 64758 : fd_bn254_fp_set( &r->Z, &p->Z );
16 64758 : return r;
17 64758 : }
18 :
19 : static inline fd_bn254_g1_t *
20 112449 : fd_bn254_g1_set_zero( fd_bn254_g1_t * r ) {
21 : // fd_bn254_fp_set_zero( &r->X );
22 : // fd_bn254_fp_set_zero( &r->Y );
23 112449 : fd_bn254_fp_set_zero( &r->Z );
24 112449 : return r;
25 112449 : }
26 :
27 : static inline fd_bn254_g1_t *
28 : fd_bn254_g1_to_affine( fd_bn254_g1_t * r,
29 678 : fd_bn254_g1_t const * p ) {
30 678 : if( FD_UNLIKELY( fd_bn254_fp_is_zero( &p->Z ) || fd_bn254_fp_is_one( &p->Z ) ) ) {
31 117 : return fd_bn254_g1_set( r, p );
32 117 : }
33 :
34 561 : fd_bn254_fp_t iz[1], iz2[1];
35 561 : fd_bn254_fp_inv( iz, &p->Z );
36 561 : fd_bn254_fp_sqr( iz2, iz );
37 :
38 : /* X / Z^2, Y / Z^3 */
39 561 : fd_bn254_fp_mul( &r->X, &p->X, iz2 );
40 561 : fd_bn254_fp_mul( &r->Y, &p->Y, iz2 );
41 561 : fd_bn254_fp_mul( &r->Y, &r->Y, iz );
42 561 : fd_bn254_fp_set_one( &r->Z );
43 561 : return r;
44 678 : }
45 :
46 : uchar *
47 : fd_bn254_g1_tobytes( uchar out[64],
48 1428 : fd_bn254_g1_t const * p ) {
49 1428 : if( FD_UNLIKELY( fd_bn254_g1_is_zero( p ) ) ) {
50 750 : fd_memset( out, 0, 64UL );
51 : /* no flags */
52 750 : return out;
53 750 : }
54 :
55 678 : fd_bn254_g1_t r[1];
56 678 : fd_bn254_g1_to_affine( r, p );
57 :
58 678 : fd_bn254_fp_from_mont( &r->X, &r->X );
59 678 : fd_bn254_fp_from_mont( &r->Y, &r->Y );
60 :
61 678 : fd_bn254_fp_tobytes_be_nm( &out[ 0], &r->X );
62 678 : fd_bn254_fp_tobytes_be_nm( &out[32], &r->Y );
63 : /* no flags */
64 678 : return out;
65 1428 : }
66 :
67 : /* fd_bn254_g1_affine_add computes r = p + q.
68 : Both p, q are affine, i.e. Z==1. */
69 : fd_bn254_g1_t *
70 : fd_bn254_g1_affine_add( fd_bn254_g1_t * r,
71 : fd_bn254_g1_t const * p,
72 36 : fd_bn254_g1_t const * q ) {
73 : /* p==0, return q */
74 36 : if( FD_UNLIKELY( fd_bn254_g1_is_zero( p ) ) ) {
75 15 : return fd_bn254_g1_set( r, q );
76 15 : }
77 : /* q==0, return p */
78 21 : if( FD_UNLIKELY( fd_bn254_g1_is_zero( q ) ) ) {
79 6 : return fd_bn254_g1_set( r, p );
80 6 : }
81 :
82 15 : fd_bn254_fp_t lambda[1], x[1], y[1];
83 :
84 : /* same X, either the points are equal or opposite */
85 15 : if( fd_bn254_fp_eq( &p->X, &q->X ) ) {
86 3 : if( fd_bn254_fp_eq( &p->Y, &q->Y ) ) {
87 : /* p==q => point double: lambda = 3 * x1^2 / (2 * y1) */
88 3 : fd_bn254_fp_sqr( x, &p->X ); /* x = x1^2 */
89 3 : fd_bn254_fp_add( y, x, x ); /* y = 2 x1^2 */
90 3 : fd_bn254_fp_add( x, x, y ); /* x = 3 x1^2 */
91 3 : fd_bn254_fp_add( y, &p->Y, &p->Y );
92 3 : fd_bn254_fp_inv( lambda, y );
93 3 : fd_bn254_fp_mul( lambda, lambda, x );
94 3 : } else {
95 : /* p==-q => r=0 */
96 : /* COV: this may never happen with real data */
97 0 : return fd_bn254_g1_set_zero( r );
98 0 : }
99 12 : } else {
100 : /* point add: lambda = (y1 - y2) / (x1 - x2) */
101 12 : fd_bn254_fp_sub( x, &p->X, &q->X );
102 12 : fd_bn254_fp_sub( y, &p->Y, &q->Y );
103 12 : fd_bn254_fp_inv( lambda, x );
104 12 : fd_bn254_fp_mul( lambda, lambda, y );
105 12 : }
106 :
107 : /* x3 = lambda^2 - x1 - x2 */
108 15 : fd_bn254_fp_sqr( x, lambda );
109 15 : fd_bn254_fp_sub( x, x, &p->X );
110 15 : fd_bn254_fp_sub( x, x, &q->X );
111 :
112 : /* y3 = lambda * (x1 - x3) - y1 */
113 15 : fd_bn254_fp_sub( y, &p->X, x );
114 15 : fd_bn254_fp_mul( y, y, lambda );
115 15 : fd_bn254_fp_sub( y, y, &p->Y );
116 :
117 15 : fd_bn254_fp_set( &r->X, x );
118 15 : fd_bn254_fp_set( &r->Y, y );
119 15 : fd_bn254_fp_set_one( &r->Z );
120 15 : return r;
121 15 : }
122 :
123 : /* fd_bn254_g1_dbl computes r = 2p.
124 : https://hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-jacobian-3.html#doubling-dbl-2007-bl */
125 : fd_bn254_g1_t *
126 : fd_bn254_g1_dbl( fd_bn254_g1_t * r,
127 269292 : fd_bn254_g1_t const * p ) {
128 : /* p==0, return 0 */
129 269292 : if( FD_UNLIKELY( fd_bn254_g1_is_zero( p ) ) ) {
130 111573 : return fd_bn254_g1_set_zero( r );
131 111573 : }
132 :
133 157719 : fd_bn254_fp_t xx[1], yy[1], zz[1];
134 157719 : fd_bn254_fp_t y4[1], s[1], m[1];
135 : /* XX = X1^2 */
136 157719 : fd_bn254_fp_sqr( xx, &p->X );
137 : /* YY = Y1^2 */
138 157719 : fd_bn254_fp_sqr( yy, &p->Y );
139 : /* YYYY = YY^2 */
140 157719 : fd_bn254_fp_sqr( y4, yy );
141 : /* ZZ = Z1^2 */
142 157719 : fd_bn254_fp_sqr( zz, &p->Z );
143 : /* S = 2*((X1+YY)^2-XX-YYYY) */
144 157719 : fd_bn254_fp_add( s, &p->X, yy );
145 157719 : fd_bn254_fp_sqr( s, s );
146 157719 : fd_bn254_fp_sub( s, s, xx );
147 157719 : fd_bn254_fp_sub( s, s, y4 );
148 157719 : fd_bn254_fp_add( s, s, s );
149 : /* M = 3*XX+a*ZZ^2, a=0 */
150 157719 : fd_bn254_fp_add( m, xx, xx );
151 157719 : fd_bn254_fp_add( m, m, xx );
152 : /* T = M^2-2*S
153 : X3 = T */
154 157719 : fd_bn254_fp_sqr( &r->X, m );
155 157719 : fd_bn254_fp_sub( &r->X, &r->X, s );
156 157719 : fd_bn254_fp_sub( &r->X, &r->X, s );
157 : /* Z3 = (Y1+Z1)^2-YY-ZZ
158 : note: compute Z3 before Y3 because it depends on p->Y,
159 : that might be overwritten if r==p. */
160 157719 : fd_bn254_fp_add( &r->Z, &p->Z, &p->Y );
161 157719 : fd_bn254_fp_sqr( &r->Z, &r->Z );
162 157719 : fd_bn254_fp_sub( &r->Z, &r->Z, yy );
163 157719 : fd_bn254_fp_sub( &r->Z, &r->Z, zz );
164 : /* Y3 = M*(S-T)-8*YYYY */
165 157719 : fd_bn254_fp_sub( &r->Y, s, &r->X );
166 157719 : fd_bn254_fp_mul( &r->Y, &r->Y, m );
167 157719 : fd_bn254_fp_add( y4, y4, y4 ); /* 2 y^4 */
168 157719 : fd_bn254_fp_add( y4, y4, y4 ); /* 4 y^4 */
169 157719 : fd_bn254_fp_add( y4, y4, y4 ); /* 8 y^4 */
170 157719 : fd_bn254_fp_sub( &r->Y, &r->Y, y4 );
171 157719 : return r;
172 269292 : }
173 :
174 : /* fd_bn254_g1_add_mixed computes r = p + q, when q->Z==1.
175 : http://www.hyperelliptic.org/EFD/g1p/auto-shortw-jacobian-0.html#addition-madd-2007-bl */
176 : fd_bn254_g1_t *
177 : fd_bn254_g1_add_mixed( fd_bn254_g1_t * r,
178 : fd_bn254_g1_t const * p,
179 152739 : fd_bn254_g1_t const * q ) {
180 : /* p==0, return q */
181 152739 : if( FD_UNLIKELY( fd_bn254_g1_is_zero( p ) ) ) {
182 63378 : return fd_bn254_g1_set( r, q );
183 63378 : }
184 89361 : fd_bn254_fp_t zz[1], u2[1], s2[1];
185 89361 : fd_bn254_fp_t h[1], hh[1];
186 89361 : fd_bn254_fp_t i[1], j[1];
187 89361 : fd_bn254_fp_t rr[1], v[1];
188 : /* Z1Z1 = Z1^2 */
189 89361 : fd_bn254_fp_sqr( zz, &p->Z );
190 : /* U2 = X2*Z1Z1 */
191 89361 : fd_bn254_fp_mul( u2, &q->X, zz );
192 : /* S2 = Y2*Z1*Z1Z1 */
193 89361 : fd_bn254_fp_mul( s2, &q->Y, &p->Z );
194 89361 : fd_bn254_fp_mul( s2, s2, zz );
195 :
196 : /* if p==q, call fd_bn254_g1_dbl */
197 89361 : if( FD_UNLIKELY( fd_bn254_fp_eq( u2, &p->X ) && fd_bn254_fp_eq( s2, &p->Y ) ) ) {
198 : /* COV: this may never happen with real data */
199 0 : return fd_bn254_g1_dbl( r, p );
200 0 : }
201 :
202 : /* H = U2-X1 */
203 89361 : fd_bn254_fp_sub( h, u2, &p->X );
204 : /* HH = H^2 */
205 89361 : fd_bn254_fp_sqr( hh, h );
206 : /* I = 4*HH */
207 89361 : fd_bn254_fp_add( i, hh, hh );
208 89361 : fd_bn254_fp_add( i, i, i );
209 : /* J = H*I */
210 89361 : fd_bn254_fp_mul( j, h, i );
211 : /* r = 2*(S2-Y1) */
212 89361 : fd_bn254_fp_sub( rr, s2, &p->Y );
213 89361 : fd_bn254_fp_add( rr, rr, rr );
214 : /* V = X1*I */
215 89361 : fd_bn254_fp_mul( v, &p->X, i );
216 : /* X3 = r^2-J-2*V */
217 89361 : fd_bn254_fp_sqr( &r->X, rr );
218 89361 : fd_bn254_fp_sub( &r->X, &r->X, j );
219 89361 : fd_bn254_fp_sub( &r->X, &r->X, v );
220 89361 : fd_bn254_fp_sub( &r->X, &r->X, v );
221 : /* Y3 = r*(V-X3)-2*Y1*J
222 : note: i no longer used */
223 89361 : fd_bn254_fp_mul( i, &p->Y, j ); /* i = Y1*J */
224 89361 : fd_bn254_fp_add( i, i, i ); /* i = 2*Y1*J */
225 89361 : fd_bn254_fp_sub( &r->Y, v, &r->X );
226 89361 : fd_bn254_fp_mul( &r->Y, &r->Y, rr );
227 89361 : fd_bn254_fp_sub( &r->Y, &r->Y, i );
228 : /* Z3 = (Z1+H)^2-Z1Z1-HH */
229 89361 : fd_bn254_fp_add( &r->Z, &p->Z, h );
230 89361 : fd_bn254_fp_sqr( &r->Z, &r->Z );
231 89361 : fd_bn254_fp_sub( &r->Z, &r->Z, zz );
232 89361 : fd_bn254_fp_sub( &r->Z, &r->Z, hh );
233 89361 : return r;
234 89361 : }
235 :
236 : /* fd_bn254_g1_scalar_mul computes r = s * p.
237 : This assumes that p is affine, i.e. p->Z==1. */
238 : fd_bn254_g1_t *
239 : fd_bn254_g1_scalar_mul( fd_bn254_g1_t * r,
240 : fd_bn254_g1_t const * p,
241 1392 : fd_bn254_scalar_t const * s ) {
242 : /* TODO: wNAF, GLV */
243 1392 : int i = 255;
244 87210 : for( ; i>=0 && !fd_uint256_bit( s, i ); i-- ) ; /* do nothing, just i-- */
245 1392 : if( FD_UNLIKELY( i<0 ) ) {
246 150 : return fd_bn254_g1_set_zero( r );
247 150 : }
248 1242 : fd_bn254_g1_set( r, p );
249 270534 : for( i--; i>=0; i-- ) {
250 269292 : fd_bn254_g1_dbl( r, r );
251 269292 : if( fd_uint256_bit( s, i ) ) {
252 152739 : fd_bn254_g1_add_mixed( r, r, p );
253 152739 : }
254 269292 : }
255 1242 : return r;
256 1392 : }
257 :
258 : /* fd_bn254_g1_frombytes_internal extracts (x, y) and performs basic checks.
259 : This is used by fd_bn254_g1_compress() and fd_bn254_g1_frombytes_check_subgroup().
260 : https://github.com/arkworks-rs/algebra/blob/v0.4.2/ec/src/models/short_weierstrass/mod.rs#L173-L178 */
261 : static inline fd_bn254_g1_t *
262 : fd_bn254_g1_frombytes_internal( fd_bn254_g1_t * p,
263 7560 : uchar const in[64] ) {
264 : /* Special case: all zeros => point at infinity */
265 7560 : const uchar zero[64] = { 0 };
266 7560 : if( FD_UNLIKELY( fd_memeq( in, zero, 64 ) ) ) {
267 66 : return fd_bn254_g1_set_zero( p );
268 66 : }
269 :
270 : /* Check x < p */
271 7494 : if( FD_UNLIKELY( !fd_bn254_fp_frombytes_be_nm( &p->X, &in[0], NULL, NULL ) ) ) {
272 3441 : return NULL;
273 3441 : }
274 :
275 : /* Check flags and y < p */
276 4053 : int is_inf, is_neg;
277 4053 : if( FD_UNLIKELY( !fd_bn254_fp_frombytes_be_nm( &p->Y, &in[32], &is_inf, &is_neg ) ) ) {
278 1056 : return NULL;
279 1056 : }
280 :
281 2997 : if( FD_UNLIKELY( is_inf ) ) {
282 660 : return fd_bn254_g1_set_zero( p );
283 660 : }
284 :
285 2337 : fd_bn254_fp_set_one( &p->Z );
286 2337 : return p;
287 2997 : }
288 :
289 : /* fd_bn254_g1_frombytes_check_subgroup performs frombytes AND checks subgroup membership. */
290 : static inline fd_bn254_g1_t *
291 : fd_bn254_g1_frombytes_check_subgroup( fd_bn254_g1_t * p,
292 6966 : uchar const in[64] ) {
293 6966 : if( FD_UNLIKELY( !fd_bn254_g1_frombytes_internal( p, in ) ) ) {
294 4089 : return NULL;
295 4089 : }
296 2877 : if( FD_UNLIKELY( fd_bn254_g1_is_zero( p ) ) ) {
297 663 : return p;
298 663 : }
299 :
300 2214 : fd_bn254_fp_to_mont( &p->X, &p->X );
301 2214 : fd_bn254_fp_to_mont( &p->Y, &p->Y );
302 2214 : fd_bn254_fp_set_one( &p->Z );
303 :
304 : /* Check that y^2 = x^3 + b */
305 2214 : fd_bn254_fp_t y2[1], x3b[1];
306 2214 : fd_bn254_fp_sqr( y2, &p->Y );
307 2214 : fd_bn254_fp_sqr( x3b, &p->X );
308 2214 : fd_bn254_fp_mul( x3b, x3b, &p->X );
309 2214 : fd_bn254_fp_add( x3b, x3b, fd_bn254_const_b_mont );
310 2214 : if( FD_UNLIKELY( !fd_bn254_fp_eq( y2, x3b ) ) ) {
311 333 : return NULL;
312 333 : }
313 :
314 : /* G1 has prime order, so we don't need to do any further checks. */
315 :
316 1881 : return p;
317 2214 : }
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